“Flop e dintorni” con Dario De Toffoli - Poker al flop (soluzione)

Pubblichiamo la soluzione al quesito della scorsa settimana.
Le mani sono in ordine da  quella che ha la minore probabilità di essere battuta fino a quella più “pericolosa”.

1°: situazione A) A-x     A-A-A- x-x
2°: situazione B) 2-x     2-2-2-x-x
3°: situazione C) 10-x     10-10-10-X-X
4°: situazione D) 7-x     7-7-7 -x-x
5°: situazione F) A-A     A-A-x-x-x
6°: situazione D) 5-x    5-5-5 -x-x
7°: situazione G) 10-10    10-10-x-x-x
8°: situazione J) 2-2     2-2-x-x-x
9°: situazione H) 7-7     7-7-x-x-x
10°:situazione I) 5-5     5-5-x-x-x

Curioso vero? La seconda mano più desiderabile è il poker di 2, e non per esempio il poker di 10! Vediamo di capirci qualcosa.

-Prima osservazione. Tutti i poker con tre carte in tavola e una in mano sono in genere molto più sicuri degli stessi poker ottenuti con due carte in tavola e due in mano. Il motivo è evidente: se si usano due carte della mano, in tavola rimane una carta in più a disposizione dell’avversario.

-Seconda osservazione. Mano a mano che si scende col valore del poker aumentano sempre più gli altri poker che ti possono battere, e questo elemento gioca a favore della maggiore sicurezza dei poker più alti.

-Terza osservazione. Le carte centrali (ad esempio il 10) concorrono alla formazione di più scale colore rispetto alle carte “di testa” e questo elemento gioca a favore della maggiore sicurezza dei poker di testa.

-Quarta osservazione. La combinazione degli elementi descritti nella seconda e terza osservazione, fa sì che certamente i poker di Assi siano i più desiderabili, ma fa anche sì che i poker bassi di testa siano – controintuivamente – migliori di quelli più alti ma centrali. Per esempio il poker di 2 è migliore del poker di 7 in entrambe le tipologie e addirittura risulta più sicuro del poker di 10, con tre carte in tavola.

A seguire,  l’analisi probabilistica completa dell’intera elucubrazione.

PERDERE COL POKER NEL TEXAS HOLD’EM

Consideriamo due giocatori e una mano che va fino alla fine senza puntate e rilanci. Semplicemente si girano le 5 carte in tavola e si vede chi vince.
La domanda è: “Se tu chiudi un poker, che probabilità hai di perdere?”

caso A) Il poker è composto da 4 carte in tavola.

in tavola A-A-A-A-x
tu x-x avversario x-x

È il caso banale: entrambi avete poker e si vince, si perde o si divide il piatto semplicemente in ragione del kicker.

Caso B) il poker è composto da 3 carte in mano e una in tavola.

in tavola Ap-Ac-Aq-x-x
tu Af-x avversario x-x

per semplicità diciamo che vedi solo i 3 Assi in tavola e l’Asso che hai in mano, essendo le altre carte ancora coperte.

Bene, hai chiuso poker. C’è la possibilità di perdere questa mano?
Molto remota, ma c’è: vediamo di calcolarla.
L’avversario potrebbe chiudere scala reale o scala colore minima con ciascuno degli Assi in tavola, cioè 6 mani in tutto.
Ma su quante possibilità?
Le carte non viste sono in totale 48 e l’avversario ne dispone di 4 (le sue 2 e le 2 restanti in tavola); dunque ci sono

(48×47x46×45)/(1×2x3×4) = 194.580

mani possibili. Cioè l’avversario può avere una qualsiasi delle 194.580 combinazioni di 4 carte e di queste solo 6 sono vincenti. Quindi le probabilità di perdere sono:

1 su 194.580/6 = 1 su 32.430, pari allo 0,0031%

Questo con gli Assi, ma se il poker fosse di K, le mani che lo battono sarebbero di più. Precisamente 7: il poker d’Assi, le 3 scale reali e le 3 scale colore al K. Quindi le probabilità di perdere sarebbero:

1 su 194.580/7 = 1 su 27.797, pari allo 0,0036%

Possiamo anche tabulare queste probabilità per tutti e 13 i possibili poker

Caso C) il poker è composto da 2 carte in mano e 2 in tavola.

in tavola Ap-Ac-x-x-x
tu Aq-Af avversario x-x

È il caso più complesso. Ci sono:
(48×47x46×45x44) / (1×2x3×4x5) = 1.712.304
possibili diverse 5 carte a disposizione dell’avversario.
Vediamo quante di queste combinazioni possono batterci.

Non ci sono poker più alti.
Ci sono 8 scale colore per ognuno dei 2 semi degli Assi che non sono in tavola; totale 16 combinazioni.
Poi ci sono due scale reali/colore che includono uno dei 2 Assi in tavola; ma ognuna di queste richiede solo 4 (e non 5) specifiche carte, e dunque si può ottenere avendo come quinta carta una qualsiasi delle 44 carte restanti. Dunque 4×44=176 combinazioni.
E infine ci sono 7 scale colore che non includono gli Assi in tavola per ognuno dei 2 semi degli Assi in tavola: altre 2×7=14 combinazioni.
In totale 16+176+14=206 combinazioni.
Quindi le probabilità di perdere sono:

1 su 1.712.304/206 = 1 su 8.312, pari allo 0,0120%

Questo con gli Assi, ma se il poker fosse di K, le mani che lo battono sarebbero di più. Precisamente: 44 poker d’Assi (i 4 Assi con ognuna delle 44 carte restanti); 8 scale colore per ognuno dei 2 semi degli Assi che non sono in tavola (16 combinazioni); 2 scale reali/colore che includono uno dei 2 K che sono in tavola (176 combinazioni); 7 scale colore che non includono gli Assi in tavola per ognuno dei 2 semi degli Assi in tavola (14 combinazioni).
In totale 44+16+176+14=236 combinazioni.
Quindi le probabilità di perdere sono:

1 su 1.712.304/250 = 1 su 7.256, pari allo 0,0138%

Possiamo anche tabulare queste probabilità per tutti e 13 i possibili poker

(0 voti)
Devi essere autenticato per votare

 Loading ...